Суть питання полягає не в навчальному контенті, а в гармонійному поєднанні суворої математичної аргументації з поточними викликами сьогодення. Абстрактна та життєва математика: чому не варто їх розмежовувати? Проблеми математичної освіти
Згідно з підсумками НМТ з математики за 2025 рік, встановлений прохідний бал з цього предмету не подолали понад 34 тисячі майбутніх абітурієнтів (11,9% від загальної чисельності учасників).
Аналізи PISA теж засвідчують погіршення: у 2018 році 36% 15-річних учнів не дотягували до базового рівня з математики, а у 2022 році цей показник збільшився до 42%. PISA–2022 виявило також іншу проблему: відмінність у математичній підготовці між школярами з міст і сіл складає майже п'ять років навчання, що вказує на значну освітню нерівність.
Заступник декана з навчальної роботи факультету комп'ютерних наук KSE Юрій Чоп'юк розкриває суть проблеми: НМТ містить типові алгоритмізовані завдання, які не потребують комплексних підходів. Навіть учні з високими результатами НМТ часто мають недостатню підготовку до університетських дисциплін, що змушує ВНЗ впроваджувати додаткові курси для ліквідації недоліків.
Помилковий конфлікт між абстрактною та прикладною математикою
Першопричина проблеми – у хибній дихотомії, яка тривалий час впливає на математичну освіту. Прихильники «математики для життя» наполягають на вивченні виключно практично необхідного: відсотки, пропорції, елементарна статистика. Прихильники академічної математики обстоюють абстрактні теорії, докази та складні конструкції.
Катерина Терлецька, докторка фізико-математичних наук, пояснює: насправді мова йде про різні аспекти єдиної науки, що передбачають різноманітні методи навчання, але не є взаємовиключними. Комбінування високого рівня абстракції з прикладними аспектами дає змогу учням сформувати всебічне розуміння математики.
Дарина Васильєва, керівниця відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, підтверджує важливість збалансованості: іноді вчителі, захопившись прикладними задачами, не приділяють достатньої уваги строгості розв'язання абстрактних задач. Проблема не в тому, що один підхід вірний, а інший – хибний, а в роз'єднанні того, що має бути єдиним.
Міжнародний досвід: різні моделі поєднання
Міжнародна практика демонструє абсолютно різні підходи. В азійських державах переважає систематичне вивчення складної абстрактної математики, зумовлене важливими випускними іспитами. Це забезпечує чудові результати в олімпіадах і PISA, але провокує високий рівень напруги серед учнів.
Європейські системи обирають інший спосіб: поглиблене вивчення абстрактної математики, зазвичай, є наслідком усвідомленого вибору учня. Такий підхід дозволяє більш гармонійно поєднувати прикладні та абстрактні аспекти, підтримуючи баланс між глибиною змісту та психологічним комфортом.
У Нідерландах використовують диференційований підхід, поділяючи математичну освіту на курси з різною спрямованістю – для повсякденного використання та для професійної діяльності, що дає змогу враховувати різні навчальні потреби учнів.
Практичні підходи до інтеграції
Дарина Васильєва пропонує чіткий алгоритм: чергувати абстрактні та прикладні задачі. Спочатку учні розв'язують абстрактну задачу, а потім – відповідну прикладну, що базується на тій же математичній основі.
Коли учень розв'язує квадратне рівняння, а потім бачить його застосування для обчислення траєкторії польоту дрона, виникає когнітивний зв'язок. Абстракція стає інструментом, а не простою формулою.
Вивчення числових послідовностей можна починати з реальних прикладів: послідовність подій, днів тижня, учнів у списку класу. Це формує нейронні зв'язки між абстрактним поняттям і конкретним досвідом.
Найважче інтегрувати фундаментальні концепції: абстрактні структури, граничні переходи, топологічні простори. Катерина Терлецька рекомендує використовувати симетрії в природі як наочні ілюстрації групових перетворень та їх поєднання, переносити абстрактні поняття на матеріальні моделі, або починати з реальних проблем, в яких виникає потреба в абстрактних поняттях. Основний принцип: спочатку конкретний приклад, потім узагальнення, потім формальне визначення – на відміну від традиційного підходу з початковим поданням формальних дефініцій.
Різні вікові категорії мають різні можливості сприйняття абстракцій. На початковому етапі (1–4 класи) труднощі з'являються при переході до роботи з числами як абстрактними об'єктами. У середній школі (5–9 класи) – при засвоєнні змінних, рівнянь, функцій. На старшому етапі (10–12 класи) найскладнішими є математичні структури та робота з доведеннями.
Роль абстракцій у розвитку наукового мислення
Математичні абстракції відіграють визначальну роль у формуванні наукового мислення. Абстрактне мислення – здатність оперувати ідеями, відокремленими від конкретних об'єктів – є підґрунтям для формування понять, моделювання явищ, висування гіпотез і критичного аналізу.
Вивчення абстрактної математики розвиває здатність розпізнавати структури за зовнішніми відмінностями, узагальнювати закономірності, будувати логічні ланцюжки міркувань. Ці компетентності складають основу наукового мислення в будь-якій сфері знань.
В той же час, надмірний акцент на формальних структурах без розуміння їх взаємозв'язку з реальністю може призвести до механічного заучування. Для ефективного розвитку наукового мислення абстракції повинні бути інтегровані в систему живих прикладів, задач і дослідницьких завдань.
Диференціація: чи всім потрібен однаковий рівень?
Чи потрібен усім дітям однаковий рівень математичної підготовки? Катерина Терлецька дає виважену відповідь: було б добре, щоб усі учні мали можливість глибоко вивчати абстрактну математику, але на практиці це не завжди можливо та не завжди необхідно кожному.
Ці роздуми безпосередньо пов’язані з питанням наступності освіти. Юрій Чоп'юк підкреслює: набір на освітні програми має здійснюватися відповідно до мінімального набору знань і навичок кожного абітурієнта, а не за принципом «заповнити місця». Це забезпечує відповідність між обраним освітнім шляхом та його результатами.
Сформувалося поняття математичної компетентності, яке оцінюється в PISA. Воно визначає здатність застосовувати математичні знання для розв'язання реальних проблем, прийняття обґрунтованих рішень і критичного осмислення інформації.
Головне завдання сучасної математичної освіти – забезпечення базового рівня математичної підготовки для всіх учнів, що дозволяє впевнено орієнтуватися в сучасному світі та бути готовими до викликів мінливого суспільства.
Технології змінюють парадигму освіти
Технологічна революція суттєво змінює вимоги до математичної освіти. Автоматизація обчислень і доступність потужних інструментів позбавляють від необхідності виконувати рутинні операції.
Коли ШІ може розв'язати будь-яке рівняння, а спеціальні програми – побудувати графік функції, важливішими стають інші компоненти математичної компетентності: формулювання проблеми в математичних термінах, вибір відповідних моделей, критична оцінка результатів, інтерпретація даних. Штучний інтелект може розв'язати рівняння, але не завжди здатний зрозуміти, яке рівняння потрібно скласти для конкретної життєвої проблеми. Він може обчислити інтеграл, але не може визначити правильність меж інтегрування для моделювання реального процесу.
Математична освіта має зміститися від домінування ручних обчислень до розвитку аналітичного мислення, розуміння концептуальних основ, міждисциплінарного застосування методів і здатності до творчого моделювання.
ІКТ підсилюють прикладну спрямованість математики через візуалізацію та динамічну ілюстрацію процесів. Комп'ютерне моделювання сприяє глибшому вивченню предмета, вимагає осмислення сутності проблеми, відкриває можливості візуального й числового аналізу явищ.
НУШ і підготовка вчителів
Нова українська школа відкриває можливості для інтегрованого підходу. Навчальні заклади мають право вибору та конструювання власних програм, можуть обирати інтегрований курс або окреме вивчення алгебри і геометрії, визначати кількість годин, підручники, систему оцінювання.
Ця автономія дозволяє експериментувати з новими підходами, але створює потребу в якісній підготовці вчителів. Головний виклик – забезпечення підготовки педагогів для викладання математики для життя, що потребує опанування прикладних методик і компетентнісного навчання.
Щодо викладання абстрактної математики на високому рівні, в Україні є велика кількість вчителів, які працюють у школах з поглибленим вивченням предмета. Їхній досвід може стати основою для розвитку спеціалізованої математичної освіти.
Практичні результати інтегрованого підходу
Розв'язування прикладних задач вимагає комплексу вмінь: аналізувати ситуацію, співвідносити відомі елементи з невідомими, конструювати моделі, інтерпретувати результати. Такі задачі сприяють підвищенню інтересу, мотивації, формуванню позитивного ставлення до математики.
Важливо пропонувати задачі, що відповідають віку та інтересам учнів. На уроках алгебри при вивченні функцій доцільно розглядати залежність температури від часу, зросту людини від віку, вартості від кількості товарів.
Розв'язуючи задачі з фізичним, хімічним, географічним змістом, учні формують цілісне уявлення про світ, усвідомлено засвоюють математичні поняття, що покращує якість підготовки.
Шлях до цілісності
Досягнення гармонії між абстрактною та прикладною математикою потребує чіткого визначення цілей освіти. Якщо мета – підготовка до використання математики в повсякденному житті, пріоритети будуть одні. Якщо завдання – формування бази для професійного застосування або наукової діяльності, процес повинен охоплювати як життєво необхідні, так і абстрактні аспекти.
Коли учень усвідомлює, що логарифми допомагають вимірювати землетруси, матриці – створювати комп'ютерну графіку, а диференціальні рівняння описують поширення епідемій, математика стає інструментом для розуміння світу, а не просто предметом для іспитів.